直线垂直平面的判定定理

2024-02-09 08:54 516人阅读

直线是由两个不同的点所确定的一条无限长的线段。平面是由三个不共线的点所确定的一个无限大的平面。下面我们就来看一看，直线垂直平面的判定定理。

直线垂直平面的判定定理

直线与平面垂直判断定理：如果一条直线垂直于平面上的两条相交直线，则该直线垂直于该平面。注意关键词“交集”。如果是一条平行的直线，就不可能确定直线和平面是否垂直。

定义：如果一条直线垂直于平面中的任何一条直线，则该直线垂直于该平面。将“三维”问题转化为“二维”解是立体几何数学思维的重要方法。在处理实际问题的过程中，我们可以先从设定条件上分析现有的纵向关系，再从结论中分析需要证明的重要纵向关系，从而在已知与未知之间架起一座“桥梁”。

线与面垂直性定理

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于该平面上的所有直线。

性质定理2：通过空间中的一点，有且只有一条直线垂直于已知平面。

性质定理3：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条平行线也垂直于该平面。

性质定理4：两条垂直于同一平面的直线是平行的。

两平面垂直可以得到什么

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

3、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

直线平行平面的判定定理

定理1一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；

定理2一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。

性质定理：

1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2、一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

定理用处：

1、线面平行的判定定理主要是通过线线平行来证明线面平行的。

2、线面平行的性质定理是通过线面平行来证明面面平行的。

直线与平面平行的判定定理