如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
直线平面平行的判定及其性质
性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L’；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L’∥L,则L∥α。
判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线线平行的简单判定方法
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
1、同位角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
2、内错角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：
3、同旁内角互补两直线平行。
平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为：两直线平行，内错角相等。
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同旁内角互补。
垂直的判定方法
1、垂直公理和三角形的高线定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么这个平面内的任何一条直线都与这条直线垂直。这个公理表明，如果一条直线与一个平面垂直，那么在这个平面内的所有直线都与这条直线垂直。在一个三角形中，三条高线互相垂直。
2、内错角互补和对顶角相等：如果两直线垂直，那么它们被第三条直线所截的内错角互补。这个定理可以用来判断两条线是否垂直。如果两角是对顶角，那么它们相等。这个定理也可以用来判断两个角是否垂直。
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