无界数列和无穷大数列的区别

2024-01-27 10:07 984人阅读

无穷大数列是指序列中至少有一项值无穷大（即收敛于正无穷）的数列。无界数列是指数列中全部项值均无限，没有最大值的数列，但是收敛不能保证。

无界数列和无穷大数列的区别

1、无穷大数列：无穷大数列是指一个数列的项可以无限延伸下去，没有最大或最小的限制。例如，自然数数列（1，2，3，4，5……）就是一个无穷大数列，它的项可以无限延伸下去，没有最大值。

2、无界数列：无界数列是指一个数列的项可以无限延伸下去，但是存在一个上界或下界的限制。换句话说，无界数列的项可以无限延伸下去，但是没有一个确切的最大值或最小值。例如，柯西序列就是一个无界数列，没有上界或下界的限制。

无穷大数列的定义

无穷大数列是指数列中的元素趋向于无穷大的数列。也就是说，对于任意一个给定的正实数M，存在某个正整数N，当n大于N时，数列中的元素都大于M。无穷大数列可以用符号表示为{a_n}->∞，其中a_n表示数列的第n个元素。

无界数列一定是无穷大数列吗

不是。就像这个数列{1,2,1,3,1,4,1,5}无界，但不是无穷大。

例子：数列1，0，2，0，n，0，在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

数列有界必须是什么条件吗

数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。

有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列Xn满足：对一切n有Xn≤M，其中M是与n无关的常数称数列Xn上有界并称M是他的一个上界，对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列Xn下有界并称m是他的一个下界。

等比数列的求和公式