等比数列什么意思

等比数列就是从第二项起，后一项与它的前一项的比值等于同一个不为零的常数的一种数列，比如：2、4、6、8、10……就是等比数列，后一项与它的前一项的比值为2。

等比数列什么意思

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

等比数列的性质

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中An表示A的n次方。

（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=（a1/q）×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列求和公式是什么

1、等比数列通项公式

an=a1×q^（n-1）；

推广式：an=am×q^（n-m）；

2、等比数列求和公式

Sn=n×a1（q=1）；

Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an*q）/（1-q）=a1（q^n-1）/（q-1）（q≠1）；

（q为公比，n为项数）。

3、等比数列求和公式推导

（1）Sn=a1+a2+a3+…+an（公比为q）；

（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+…+an*q=a2+a3+a4+…+a（n+1）；

（3）Sn-q*Sn=a1-a（n+1）；

（4）（1-q）Sn=a1-a1*q^n;

（5）Sn=（a1-a1*q^n）/（1-q）；

（6）Sn=（a1-an*q）/（1-q）；

（7）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）；

（8）Sn=k*（1-q^n）—y=k*（1-a^x）。