平面向量共线是什么意思

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，共线向量是平行向量，平行向量包含共线向量。

平面向量共线是什么意思

两个向量共线就是两个向量平行。简言之，共线向量就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

共线向量基本定理

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

1、充分性：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3、唯一性：如果b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

平行向量与共线向量的区别

1、平行向量和共线向量的定义

平行向量是指两个向量具有相同或相反的方向，它们的起点无关，且它们对应的线段在同一直线上。共线向量是指可以通过一个非零标量倍数相互转化的向量，它们的起点和方向可以不同，但它们对应的线段仍在同一直线或延长线上。

2、平行向量和共线向量的性质

平行向量具有以下性质：两个平行向量之间不存在夹角，它们的方向可以相同或相反。平行向量的模长可能相等，也可能不相等。平行向量的加法仍得到平行向量，而向量的标量倍乘结果仍为平行向量。

共线向量具有以下性质：共线向量的方向可以不同，但它们在同一直线或延长线上。共线向量之间存在夹角，这个夹角可以是零度或180度。共线向量的模长可能相等，也可能不相等。共线向量的加法结果仍为共线向量，而向量的标量倍乘结果仍为共线向量。

3、平行向量和共线向量的图示表示

平行向量在图示中可以表示为平行的箭头或线段，符号上通常用两个小箭头表示。共线向量也可以用箭头或线段表示，但它们的方向可以不同，只要它们在同一直线或延长线上即可。