循环小数化分数的公式

循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始，依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。那么，循环小数怎么化成分数呢？

循环小数化分数的公式

无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，…上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，…

循环小数化分数的方法

方法一：设x为循环小数，将其乘以10的n次方，得到y，再将y-x除以10的n次方-1，即可得到化简后的分数。

例如：0.3333…，将其乘以10，得到3.3333…，然后将3.3333…减去0.3333…，得到3，再除以10的1次方-1，即可得到3/9=1/3。

方法二：设x为循环小数，将其乘以10的n次方，得到y，再将y除以10的n次方，得到z。然后将y-z乘以10的n次方，得到w，再将w-x除以10的2n次方-1，即可得到化简后的分数。

例如：0.1666…，将其乘以10，得到1.6666…，然后将1.6666…除以10，得到0.1666…，将1.6666…减去0.1666…，得到1.5，再将1.5乘以10，得到15，将15减去1.6666…，得到13.3333…，最后将13.3333…除以10的4次方-1，即可得到13/78。

分数和小数的运算

1、加法：分数和小数相加的方法是将分数和小数转化为相同的形式，然后按照相同分母（小数位数）进行计算。例如，计算1/2+0.25，将1/2转化为小数形式为0.5，所以0.5+0.25=0.75。

2、乘法：分数和小数相乘的方法是将分数转化为小数，然后进行乘法运算。例如，计算3/4×0.5，将3/4转化为小数形式为0.75，所以0.75×0.5=0.375。