函数的定义域怎么求

函数定义域是函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。那么，函数的定义域怎么求呢？

函数的定义域怎么求

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；

（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。

求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数大于等于零；

（3）对数的真数大于零；

（4）指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1；

（5）实际问题中注意自变量的范围，比如大于0或者只能取整数等等。

函数定义域的三种定义方法

（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数，要使函数解析式有意义，则，因此函数的自然定义域为；

（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间，因此函数的定义域为；

（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。

定义域的取值范围

一、多项式函数

多项式函数是数学中最常见的一类函数。它的定义域一般是整个实数集。例如，对于一次函数f（x）=2x+1，其定义域为所有实数。对于二次函数g（x）=x^2+3x-2，其定义域同样为所有实数。多项式函数的定义域取值范围广泛，可以包括所有实数。

二、有理函数

有理函数是指可以表示为两个多项式相除的函数。有理函数的定义域一般是除去使分母为零的实数。例如，对于函数h（x）=1/（x-1），由于当x=1时分母为零，所以定义域为实数集减去1。即定义域为R-{1}。

三、指数函数

指数函数是以底数为常数的指数幂的函数。对于指数函数f（x）=a^x，其中a为正实数且不等于1，其定义域为所有实数。例如，指数函数g（x）=2^x的定义域为所有实数。

四、对数函数

对数函数是指数函数的逆运算。对于对数函数f（x）=loga（x），其中a为正实数且不等于1，其定义域为所有正实数。例如，对数函数g（x）=log2（x）的定义域为所有正实数。