绝对值的定义和性质

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的定义和性质

定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值用“|a|”来表示（a为原数）。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

例如：|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。

绝对值的性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值的计算方法有哪些

1、定义法

根据绝对值的定义，一个数的绝对值就是它到原点的距离。因此，要计算一个数的绝对值，可以直接用勾股定理计算出这个点到原点的距离。

例如，要计算|5|，可以将其表示为在数轴上点A到原点的距离，根据勾股定理得到|5|=√（5^2+0^2）=√25=5。

2、性质法

绝对值的性质有：

（1）任何数的绝对值都是非负数，即|x|≥0；

（2）当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

根据这些性质，可以直接计算绝对值。

例如，要计算|8|，因为8是正数，根据性质（1）和性质（2）得到|8|=8；要计算|-4|，因为-4是负数，根据性质（1）和性质（2）得到|-4|=-（-4）=4。

去绝对值常用方法

1、数轴法：数轴法是最常用且最直观的计算绝对值的方法。首先，在数轴上找到这个数所在的位置，然后计算该数到原点的距离即为绝对值。对于正数，绝对值就是其本身；对于负数，可以先去掉负号，再计算其绝对值。

例如，对于数-5，我们可以在数轴上找到它所在的位置，并计算到原点0的距离为5，即，-5，=5。

2、符号函数法：符号函数法通过一个符号函数来计算一个数的绝对值。