绝对值不等式怎么解

解含绝对值的不等式的关键是根据绝对值的定义，去掉绝对值符号，转化成多个一元一次不等式(组)等等。下面我们就来具体看一看，绝对值不等式怎么解？

绝对值不等式怎么解

一、几何意义法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合，

所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

二、讨论法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①当x≥0时，原来的不等式可以化为x＜1，∴0≤x＜1。

②当x＜0时，原来的不等式可以化为-x＜1，∴-1＜x＜0。

综上所述，不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

三、平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的两边平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

四、函数图像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

从函数观点看，不等式|x|＜1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

绝对值的定义

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数| x |的非负值，而不考虑其符号，即| x |= x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

绝对值的运算方法

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|；

（2）任何数的偶次方都是正数或0，奇次方是负数或0，即(±a)²=a²；(±a)²n=a²n；(±a)n=(-1)n次方an；

（3）乘方法则：a和b是绝对值且分别等于m和n(m、n均大于0)，那么(a±b)²=m²±2mn+n²；若m>0,n>0,那么(a±b)²=(a±b)(a²₎±ab+b²)；若m>0,n<0,那么(a±b)²=(a±b)(a²₎-ab+b²)；若m<0,n>0,那么(a±b)²=(a±b)(a²+ab+b²)；若m<0,n<0,那么(a±b)²=(a±b)(a²-ab+b²)。

例如，要计算|5+8|，根据运算方法（1）得到|-3|=|3|=3；要计算|(-2)²-5|，根据运算方法（2）得到|-2²-5|=|-4-5|=|-9|=9。

求绝对值的例题

例：如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）。

A、5    B、1    C、5或1    D、±5或±1

解析：题目要我们求a+b的绝对值，那我们首先得求出a+b的值。在这里a+b其实是有理数的加法，既然是有理数的加法就要想到它有两类：分别是同号有理数的加法和异号有理数的加法。再看题目中给出了我们a和b的绝对值，那我们可以得到a的值为3或-3，b的值为2或-2。

所以a+b为同号有理数加法的情况有：3+2=5和-3+（-2）=-5，那么a+b的绝对值就为5；异号有理数加法的情况为：3-2=1和-3+2=-1，呢么a+b的绝对值就为1。所以|a+b|=5或1。