已知导数求原函数的方法

已知导数求原函数公式y=f（x）=c（c为常数），则f‘（x）=0，f（x）=x^n（n不等于0），f’（x）=nx^（n-1）（x^n表示x的n次方），f（x）=sinx，f‘（x）=cosx，f（x）=cosx，f’（x）=-sinx，f（x）=a^x，f‘（x）=a^xlna（a>0且a不等于1,x>0）。

已知导数求原函数的方法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^（n+1）/（n+1）+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g（x）]dx可令t=g（x），得到x=w（t），计算∫f[g（x）]dx等价于计算∫f（t）w’（t）dt。例如计算∫e^（-2x）dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^（-2x）。

3、分步法

对于∫u‘（x）v（x）dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx（u,v为u（x），v（x）的简写）例如计算∫xlnxdx，易知x=（x^2/2）’则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4（2x^2lnx-x^2） 通过对1/4（2x^2lnx-x^2）求导即可得到xlnx。

4、综合法

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^（-x）xdx。

求原函数万能公式根据求导的规律

（1）加法法则：若y=F（x）+G（x），则y′=F′（x）+G′（x），即原函数的导数就是各部分函数的导数之和；

（2）减法法则：若y=F（x）-G（x），则y′=F′（x）-G′（x），即原函数的导数就是各部分函数的导数之差；

（3）积法则：若y=F（x）G（x），则y′=F′（x）G（x）+F（x）G′（x），即原函数的导数就是各部分函数的乘积与各部分函数的积的乘积之和；

（4）商法则：若y=F（x）G（x），则y′=F′（x）G（x）-F（x）G′（x），即原函数的导数就是各部分函数的乘积与各部分函数的积的正常差；

（5）乘方法则：若y=F（x）^n（n为常数），则y′=nF（x）（n-1）F′（x），即原函数的导数就是常数乘以函数的乘方与减一次常数乘以函数的导数之积。

导数的基本公式有哪些

1、常数乘以一个函数的导数等于常数乘以该函数的导数，对于函数y=c·f（x），它的导数为dy/dx=c·f‘（x）。

2、两个函数的和的导数等于这两个函数的导数之和，对于函数y=f（x）+g（x），它的导数为dy/dx=f’（x）+g‘（x）。

3、两个函数的差的导数等于这两个函数的导数之差，对于函数y=f（x）-g（x），它的导数为dy/dx=f’（x）-g‘（x）。

4、两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第二个函数的导数乘以第一个函数，对于函数y=f（x）·g（x），它的导数为dy/dx=f’（x）·g（x）+g‘（x）·f（x）。

5、商的导数等于分子的导数乘以分母再减去分母的导数，乘以分子并除以分母的平方，对于函数y=f（x）/g（x），它的导数为dy/dx=[f’（x）·g（x）-f（x）·g‘（x）]/g（x）^2。