函数的单调性怎么求

首先确定y=f（x）的定义域，然后求导数f‘（x），求出f’（x）=0的根。函数的无定义点和f‘（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干区间，分别讨论若干区间内函数的单调性。在区间内，若f’（x）>0,那么函数在这个区间内单调递增，若f‘（x）<0,那么函数在这个区间内单调递减。

函数的单调性怎么求

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f（x）定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f（x1）＜f（x2），则此函数为增函数；反知，若f（x1）＞f（x2），则此函数为减函数。

3、性质法

若函数f（x）、g（x）在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

①f（x）与f（x）＋C（C为常数）具有相同的单调性；

②f（x）与c f（x）当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

③当f（x）、g（x）都是增（减）函数，则f（x）＋g（x）都是增（减）函数；

④当f（x）、g（x）都是增（减）函数，则f（x）g（x）当两者都恒大于0时也是增（减）函数，当两者都恒小于0时也是减（增）函数。

4、复合函数同增异减法

对于复合函数y＝f [g（x）]满足“同增异减”法（应注意内层函数的值域），令 t＝g（x），则三个函数 y＝f（t）、t＝g（x）、y＝f [g（x）]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

判断单调性的方法有哪些

1、定义法：用单调函数定义证明。

2、图像法：根据函数图像说明单调性。

3、求导数方法：利用导函数的符号说明单调性。

单调性和单调区间的区别

1、含义不同

严格单调函数就是不能包含端点。单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。

2、定义域不同

严格单调函数其定义域的两端只能是＞号或者＜号，而单调函数在端点处则可取等号，比如一个开口向下的二次函数在对称轴的左边单增右边单减，但是在对称轴的地方本来等号两者皆可取，但是是严格单调的。

性质：

1、在某个区间是增函数或减函数，就称函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。

2、函数的单调性也叫函数的增减性；

3、函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。