相似三角形的性质定理

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形任意对应线段（如对应中线、对应高线、对应角平分线）的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质定理

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由4可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6、若a/b=b/c，即b=ac，b叫做a,c的比例中项

7、a/b=c/d等同于ad=bc.

8、不必是在同一平面内的三角形里。

相似三角形的定理

（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为两角对应相等两三角形相似；

（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似；

（3）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

相似三角形的判定

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理（AA）两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理（SAS）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理（SSS）三边成比例的两个三角形相似。

定理（HL）一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论：三边对应平行的两个三角形相似。

推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似与全等的区别

相似是它们边对应的比例相同，比如说三条边对应的比例是3:4:5，但是三条边不一定相等，三个内角均对应相等。

而全等的话是内角相等，而且三条边也分别相等，即相似不一定全等，但全等一定相似。