初中锐角三角函数的定义

锐角三角函数是三角函数的一种，它们通过弧度制或角度制来定义，其中角度制是最常用的，用θ表示角度。锐角三角函数是指在锐角和限制条件下的三角函数。

初中锐角三角函数的定义

锐角三角函数的定义可以表示为：sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x。其中，θ表示的是锐角的角度，r表示半径，x和y分别表示锐角的横轴和纵轴的长度。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。其中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°。正弦、余弦、正切都是两条线段的比，没有单位，它们只与角的大小有关，而与三角形的大小（或边的长度）无关。当锐角的度数一定时，它的正弦值是一个定值。

锐角三角函数的变化情况

1、锐角三角函数值都是正值。

2、当角度在0°——90°间变化时：

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

3、当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1。

正切函数的性质

（2）由于直角三角形的斜边大于任意一条直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且 0 ＜sinA ＜ 1 ， 0 ＜cosA ＜ 1 ， tanA ＞ 0 。

（3）当锐角A所在的三角形不是直角三角形时，可适当地作辅助线，构造出直角三角形，从而求出sinA，cosA，tanA。

（4）sinA，cosA，tanA都是关于锐角A的函数。对于锐角A的每一个确定的值，sinA，cosA，tanA都有唯一确定的值与它对应。 当∠A变化时，三个函数值也随之发生变化。

三角函数公式

正切（tan）：角α的对边比上邻边。

余切（cot）：角α的邻边比上对边。

正弦（sin）：角α的对边比上斜边。

余弦（cos）：角α的邻边比上斜边。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanA=a/b，即tanA=BC/AC。直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。