三角函数的定义是什么

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合，与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

三角函数的定义是什么

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标，或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数的性质

1、正弦函数

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）随角度增大（减小）而增大（减小），在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]（k∈Z）随角度增大（减小）而减小（增大）。

图像：波形曲线

值域：[-1,1]

定义域：R

2、余弦函数

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）。

余弦值在[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）随角度增大（减小）而增大（减小），在[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）随角度增大（减小）而减小（增大）。

图像：波形曲线

值域：[-1,1]

定义域：R

3、正切函数

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]（k∈Z）随角度增大（减小）而增大（减小）。

图像：右图平面直角坐标系反映

定义域：{x|x≠（π/2）+kπ，k∈Z}

值域：实数集R

常用三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα