反比例函数图像是不是双曲线

2023-12-30 11:35 1097人阅读

是。反比例函数是双曲线，反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交。

反比例函数图像是不是双曲线

①反比例函数y=k/x（k≠0），它的图像是双曲线，因为x≠0、y≠0，所以该图像与坐标轴无交点，即反比例函数图像无限逼近坐标轴但与坐标轴永远不会有交点。

②当k>0时，双曲线的两支图像分别位于一、三象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支图像分别位于二四象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而增大。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图像中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

反比例函数的对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数交于A、B两点（m、n同号），那么A、B两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。

反比例函数的经典题型

1、判断函数是否为反比例函数

给定一个函数y=f（x），需要判断它是否为反比例函数。根据反比例函数的定义，可以判断函数是否符合y=k/x的形式，其中k为常数，且k≠0。

2、求反比例函数的解析式

已知一个反比例函数图像经过某点，需要求出该反比例函数的解析式。可以根据已知点的坐标和反比例函数的一般形式，求出k的值，从而得到反比例函数的解析式。

3、已知反比例函数的解析式，求其图像的交点坐标

给定两个反比例函数的解析式，需要求它们的图像交点的坐标。可以将两个解析式联立求解，得到交点的坐标。

4、求反比例函数的单调区间

已知反比例函数的解析式，需要求出它的单调区间。可以根据解析式中的k值和x的取值范围，判断出函数的单调区间。

反比例函数图像与性质