判断函数奇偶性的一般步骤

奇偶性的判断方法共有五种，分别为定义法、求和（差）法、求商法、图像观察法以及函数运算法则来判断。下面我们就来看一看，判断函数奇偶性的一般步骤是什么？

判断函数奇偶性的一般步骤

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫奇函数。

1、先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性；

2、根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f（x）g（x）、f（x）+g（x），f（g（x））（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）；

3、若f（x）、g（x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f（x）g（x）奇、f（x）+g（x）非奇非偶函数，f（g（x））奇；

4、若f（x）、g（x）都是偶函数，则f（x）g（x）偶、f（x）+g（x）偶，f（g（x））偶；

5、若f（x）、g（x）都是奇函数，则f（x）g（x）偶、f（x）+g（x）奇，f（g（x））奇。

判断函数的奇偶性的方法

1、定义法：对于f（x）定义域A内的任意一个x，如果都有f（——x）=——f（x），那么f（x）为奇函数；如果都有f（——x）=f （x） ，那么 f （x）为偶函数。

2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断：若f（-x）÷f（x）=-1,则f（x）为奇函数。若f（-x）÷f（x）=1，则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于y轴对称。

奇函数偶函数的概念

1、奇函数：假如一个函数f（x）的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为奇函数。

2、偶函数：假如一个函数g（x）的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g（-x）=g（x），则称函数g（x）为偶函数。

注意：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

函数运算法则

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

偶函数÷奇函数=奇函数