无限不循环小数是有理数还是无理数

2023-12-29 14:54 663人阅读

无限不循环小数不是有理数，是无理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比，表示为a/b。有理数包括整数和分数，有理数的小数部分是有限的或者是无限循环的数。无理数，不能写作两整数之比，也可以称为无限不循环小数，即将它写成小数形式时，小数点之后的数字有无限多个，并且不循环。

无限不循环小数是有理数还是无理数

无限不循环小数属于无理数。有理数是一个整数和另一个正整数相除得到的结果，有理数分为整数和分数，而有理数的小数部分分为有限与无限，如果是无限的数，那它的小数部分必须是有规律的，循环数。

无限循环小数是可以被表示为一个整数除以一个正整数的。而无理数，即不能表示为一个整数除以一个正整数的形式，小数点后面的数字是没有规律的，不循环的数字。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，所以无限不循环小数是属于无理数的。

无理数有哪三类

无理数有：开方开不尽的数、特定结构的无限不循环小数、超越无理数开方开不尽的数。

这类无理数是指那些经过多次开方后，其结果仍是小数，无法表示为两个整数的比值的数根号2和根号3就是这类无理数的代表。它们的值分别约为1.414和1.732。

特定结构的无限不循环小数：这类无理数是指那些具有特定结构的无限不循环小数，如π（圆周率）和e（自然对数的底数）等。它们的值分别约为3.14159和2.71828。

超越无理数；这类无理数是指那些不能用有限小数或分数表示，且无法通过根号开方的数。黄金分割数（约为0.61803）和白银分割数（约为0.38196）等就是超越无理数的代表。这些数的值是无限的，且在十进制下不能表示为有限小数或分数。

常见的无理数

圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

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