无限循环小数是不是有理数

2023-12-24 14:09 1607人阅读

无限循环小数是有理数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如 1/7=0.142857142857142857……，11/6=1.833333……，0.01001000100001……等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。

无限循环小数是不是有理数

是有理数，有理数的小数部分是有限的或循环小数。有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数，不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数和无理数的概念

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

有理数和无理数的区别

(1)性质的区别：

有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数。

无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

(2)结构的区别：

有理数是整数和分数的统称。

无理数是所有不是有理数的实数。

(3)范围区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

无限循环小数化成分数的方法

1、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简。举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；

2、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990，最后化简。举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。

无限不循环小数是有理数还是无理数