角平行线的性质和判定

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。其性质有两点，一是角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；二是角平分线上的点到角的两边的距离相等。由此可以得出：角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

角平行线的性质和判定

一、角平分线的性质

1、角平分线可得到两个相等的角。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形内部，从内向内三角形三边的距离相等。

4、三角形某一角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

二、角平分线的判定

定理一：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

定理二：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

从顶点引出一条射线，把这个角分成两个相同的角，这条线叫做这个角的角平分线，角平分线的性质：角平分线分得的两个角相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线画法

方法1

1、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M、N。

2、分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

3、作射线OP。射线OP即为角平分线。

方法2

1、在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD。

2、连接CN与DM，相交于P。

3、作射线OP。射线OP即为角平分线。

角平分线的定义和逆定理

1、在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

2、如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线边的比例关系

角平分线边的比例关系：AD/DC=AB/BC

角平分线分对边成比例定理的表述在三角形ABC中，假设BD是角B的角平分线，DE与BC相交于点E，那么有如下的比例关系成立：AD/DC=AB/BC这个比例关系表明了角平分线BD分割对边AC的长度成比例分割的原因：

首先，因为角BAD和角DAC是相等角，所以可以知道三角形ABD与三角形ACD是相似的三角形；其次，因为相似三角形中对应边的长成比例，所以可以推出AD/DC=AB/BC。