等式的基本性质有哪些

等式的基本性质：若a=b，那么有a+c=b+c；若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c；若a=b，那么有a^c=b^c或(c次根号a)=(c次根号b)。

等式的基本性质有哪些

1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

3、等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an。

不等式的基本性质

1、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变。这个性质说明，在不等式的两边进行相同的加法或减法运算，不会改变不等式的方向。例如，如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - d > b - d。这个性质在日常生活中的很多场合都有应用，比如在比较两个数量大小时，我们可以把相同的部分减去，再比较剩余部分的大小。

2、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。这个性质表明，在不等式的两边进行相同的乘法或除法运算，如果乘除的是正数，那么不等式的方向不会改变。例如，如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc，a/c > b/c。这个性质在数学证明和计算中非常有用，可以帮助我们在不改变不等式方向的前提下，对不等式进行变形和化简。

3、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变。这个性质说明，如果我们在不等式的两边进行相同的乘法或除法运算，但乘除的是负数，那么不等式的方向会发生改变。例如，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc，a/c < b/c。这个性质也是数学中常用的一个技巧，通过乘以负数来改变不等式的方向，从而达到证明或化简的目的。

不等式的常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H （x）F（x）>H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解。