角平分线的三个定理

三角形角平分线的三个定理分别是：角平分线定理、垂直角平分线定理、角平分线定理的逆定理。本文将为大家详细说明，角平分线的三个定理分别是什么。

角平分线的三个定理

1、角平分线定理。该定理指出，如果一条线段从三角形一个角的顶点出发平分该角成两个相等的角，并且与三角形另外一边相交，则该线段将这条边分成两个线段，它们的比等于另外两条边的比。这是非常有用的定理，在计算三角形中一些难题时非常有帮助。

2、垂直角平分线定理。该定理指出，如果一条线段从三角形一个角的顶点出发，且平分该角，同时还与三角形的另外一边垂直相交，则该线段所分割的另外两条边的比等于分割后形成的两个直角三角形中直角边的比。这个定理是在解决含直角三角形问题的时候非常有用的。

3、角平分线定理的逆定理。该定理指出，如果一条线段从三角形的顶点开始，将该角平分成两个相等的角，且将另外两边分成的线段的比等于该两边的比，则该线段与三角形的第三边相交，并将该边分为两条线段，满足该两条线段的比等于另外两边的比。

角平分线的性质和定义

1、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、角的平分线的性质

（1）角平分线可以得到两个相等的角；

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等；

（3）三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等；

（4）三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

角平分线是线段还是射线

一个角的角平分线是射线；三角形的角平分线是线段。

角平分线是射线：因为一头有端点，这个端点就是角顶，角平分线另一头则无限延伸。根据射线特征可以确定，有一个端点，一端无限延伸，角平分线符合这条件，故角平分线为射线。它不是直线，因为直线无端点，它更不是线段，线段有两个端点，它只有一个。

三角形的角平分线是线段：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫作三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。