三角形角平分线的性质

角平分线可以得到两个相等的角。角平分线上的点到角两边的距离相等。三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

三角形角平分线的性质

1、角平分线可以得到两个相等的角；

2、角平分线上点到角两侧的距离相等；

3、三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形的内心，三角形心到三角形三边的距离相等；

4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

中线与角平分线的关系

中线是一边中点和对应顶点的连线。角平分线是将一角平分并与对边相交的线段。只有为等腰三角形时或者等边三角形时，两者顶角平分线才与对边中线重合。

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。

三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。“中心”与“重心”很容易弄混淆，“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中。在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。

角平分线的定义和定理

角的平分线的定义：从一个角的顶点引出一个射线，将这个角分成两个完全相同的角，这种辐射被称为这个角的二等分线。

角平分线定理1：是描述从角二等分线上的点到角两边的距离的定量关系的定理，也可以看作角二等分线的性质。

角平分线定理2：是将角二等分线放入三角形中研究的线段的等比例关系定理，也可以根据其关联式导出三角形内的角二等分线的长度与各线段的定量关系。

三角形五心介绍

重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为重心，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

垂心三角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。

内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做内心有根源；点至三边均等距，作三角形内切圆，此圆圆心称内心如此定义理当然。

外心三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为外心，用它可作外接圆，内心，外心莫记混，内切，外接是关键。