正多边形的内角和怎么求

正多边形是指所有边长度和内角都相等的多边形。其中，内角和是指多边形内所有角的和。在正多边形中，每个内角都相等，因此求正多边形的内角和非常简单。下面我们就来看一看，正多边形的内角和怎么求。

正多边形的内角和怎么求

正多边形的内角的和公式：（n——2）×180°（n大于等于3且n为整数），则正多边形各内角度数为：（n —— 2）×180°÷n。多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

把正多边形分成n个等边三角形，每个等边三角形的内角和为180°，其中有一个内角等于正多边形的内角。因此，正多边形的内角和等于n个等边三角形的内角和，即n x 180°。因此，正n边形的内角和为（n-2）x 180°。

多边形内角和与边数之间的关系

多边形的内角和边数之间存在一个基本的关系，这个关系可以通过以下公式来表示：

每个内角的度数 = （180° × （n - 2）） / n

在这个公式中，n代表多边形的边数，每个内角的度数表示多边形内部的每一个角的度数。

这个公式的意义在于，它告诉我们多边形的内角度数取决于多边形的边数。边数越多的多边形，每个内角的度数就越小。这也意味着，多边形的内角和总角度数之间存在一种平衡，总角度数等于多边形的边数减2后再乘以180°。

内角和和外角和的关系

1、内角和：多边形内角和定理。N边形的内角的和等于：（N——2）×180°。

2、外角和：与之对应的是外角，将其中一条边延长后，延长线与另一条边成的夹角，即内角+外角=180°。N边形外角和等于360°。

例如：一个多边形的内角和与外角和之比为5∶2，则这个多边形的边数为？

（N-2）*180∶360=5∶2。

解得：N=7，即这个多边形的边数为7。

内角和外角怎么区分

1、内角是边的夹角，外角是相邻一边与一边延长线的夹角。

2、内角是封闭图形内部由邻边所夹的角，外角是在封闭图形外部由边和邻边的延长线组成的角。

3、多边形外角和是360度，360度最少可分四个直角，即外角最少四个直角，因为外角与相邻内角互补。而多边形的内角中，最多有4个直角。

三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。三角形三个外角之和为360°。三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。

三角形内角和就是一个三角形内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。