全等三角形的性质

经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等，全等三角形是几何中全等之一。

全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、全等三角形的对应顶点位置相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

全等三角形的判定

SSS边边边：三边对应相等的三角形是全等三角形。

SAS边角边：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

ASA角边角：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

AAS角角边：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

RHS直角、斜边、边（又称HL定理（斜边、直角边））：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）

下列两种方法不能验证为全等三角形：

AAA角角角：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。

SSA边边角：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

等腰三角形性质

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形的顶角的平分线，底边。上的中线，底边上的高重合（简写成“三

等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

等腰三角形是轴对称图形，最少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等边三角形包括等腰三角形吗

不包括，它们之间的关系是：等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形。等边三角形等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

1、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

2、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）