反三角函数有界吗

三角函数的反函数是个多值函数，也是一种基本初等函数。因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。那么，反三角函数有界吗？

反三角函数有界吗

反三角函数都是有界的。有界函数是设f（x）是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M，则称f（x）是区间E上的有界函数。其中m称为f（x）在区间E上的下界，M称为f（x）在区间E上的上界。

反函数求导法则

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。反函数的导数就是原函数导数的倒数。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。求导是数学计算中的一个计算方法。导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变里的增里之商的极限。

在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。除了在某几个原函数的导数为0的点以外，利用原函数的可导性就可以说明反函数可导了。

反正弦函数和反余弦函数

反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数：余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

判断函数有界性的定义

设函数f（x）的定义域为D，f（x）集合D上有定义。如果存在数K1，使得f（x）≤k对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在X上有上界。反之，如果存在数字K使得 f（x）≥k2对任意x∈D都成立，则称函数f（x）在D上有下界，而K称为函数f（x）在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得∣f（x）∣≤M对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f（x）在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得∣f（x）∣＞M，那么函数f（x）在X上无界。

此外，函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

判断函数有界性的性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。