反三角函数是反函数吗

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。那么，反三角函数是反函数吗？

反三角函数是反函数吗

是的，因为所有的三角函数，都是多个自变量对应同一个函数值，即不同的自变量可以算出相同的函数值。所以所有的三角函数都是没有反函数的。而反三角函数，是三角函数的一个单调分支的反函数，不是完整的三角函数的反函数。

反函数的定义域

反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称。原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y-x上或关于直线yx对称出现。

反三角函数常遵循的条件

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是间断的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

反三角函数定义域

反正弦函数y=arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

反余弦函数y=arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

反正切函数y=arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

反余切函数y=arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。

反正割函数y=arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2）U（π/2,π]区间内。

有界性的注意点

关于函数的有界性。应注意以下两点：函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界（见图2）。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的，如y=tan x，x∈（-2/π，2/π）。