反三角函数如何求导

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数如何求导

反三角函数导数：(arcsinx)'=1/√(1-x2)；(arccosx)'=-1/√(1-x2)；(arctanx)'=1/(1+x2)；(arccotx)'=-1/(1+x2)。

反正弦函数的求导过程：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)?]=1/√(1-x?)

反余弦函数的求导：

(arccosx)'

=(π/2-arcsinx)'

=-(arcsin X)'

=-1/√(1-x^2)

反三角函数公式有哪些

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

求反三角函数的方法

①先求原函数的值域和定义域

②用y来表达x的式子。

③交换x和y的位置。

例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。

解：定义域为一切实数 ，值域大于0,。

用y来表达有x的式子。

x=ln y 交换x和y的位置 得到： y=ln x。

所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

反三角函数怎么算

反三角函数的运算主要包括三类：一类是直接求反三角函数的值，它的值是一个角度，或弧度；第二类是运用反三角函数的运算法则和公式进行运算；最后一类主要出现在高数中，包括求与反三角函数有关的极限、导数、微分和积分等。

比如，sin30度=1/2，所以arcsin(1/2)=30度。可以近似地把求反三角函数的过程，看作是求三角函数的逆过程。因为它们之间带有互为反函数的意义，不过它们只在三角函数的一个特定周期内互为反函数，这点一定要注意。

另外，比如15度，18度，75度等，这些可以利用三角函数公式求得三角函数值的角度或弧度，它们的三角函数值的反三角函数，也是可求的。例如：arcsin((根号6-根号2)/4)=15度。