初中方差怎么算

方差是概率学和统计学的一个度量，主要用来衡量随机变量或一组数据的离散程度，初中阶段主要用于后者。一般来说，样本中的数据越集中于平均值的周围，方差就越小，而越分散且远离平均值，方差就越大。那么，初中方差怎么算呢？

初中方差怎么算

s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+…+(xn-x)^2]/n. 其中s^2表示方差，x1,x2,…, xn是一组样本的数据(样本也可以是总体)，n是样本的容量。

方差和算术平均数有很大的关系，样本中每一个数据与平均数的差的平方和的平均数，就是方差的值。利用这个公式，就可以求一组数据的方差。

初中方差计算步骤

1、初中计算方差的方法是假设一组数 1,2,3,4,5，首先求得这一组数的平均值，再求出这组数中的每个数与平均值差的平方。

2、再讲上一步求得的值相加，将上一步求得的值初一这组数数字的个数，得到的就是方差。

初中方差的性质

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大。当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。

方差的应用

方差在统计学、概率论等领域有很大的帮助。除了方差和标准差，还有其他一些统计量可以衡量数据的离散程度，例如极差、四分位差等。

1、极差

一组数据中最大值与最小值之差。极差越大，说明数据的波动范围越大。计算方法是：R=max(x1,x2,…,xn)-min(x1,x2,…,xn)。

2、四分位差

一组数据按大小排序后，将数据分为四等份，每一份的数据量相等。四分位差是上四分位数（Q3）与下四分位数（Q1）之差。四分位差越大，说明数据的离散程度越大。计算方法：IQR=Q3-Q1。

初中方差的例题

例1：两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 ，平均成绩为E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成绩为E(Y )=72。

平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。