高中数学标准差怎么求

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt（（（x1-x）^2 +（x2-x）^2 +……（xn-x）^2）/（n-1））

总体标准差=σ=sqrt（（（x1-x）^2 +（x2-x）^2 +……（xn-x）^2）/n ）

标准差σ=方差开平方。标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的平方根（方差是离差的平方的加权平均数）。

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值，标准差小说明数据更加准确。

高中数学标准差例题解析

1、某样本的5个数据分别为x,8,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，则其方差为________。

【解析】

由题意知x ＋8＋10＋11＋9＝50，解得x ＝12，故方差s 2＝1

5[（12——10）2＋（8——10）2＋（10——10）2＋（11——10）2＋（9——10）2]＝2

【答案】 2

2、设有n个样本X1、X2、X3、……、Xn,其标准差是Sx,令有n个样本Y1、Y2、……Yn,且有Yk=3Xk+5（k=1,2……），其标准差为Sy,求Sy和Sx的关系。

【解析】

平均数设为X,

所以平方差（标准差的平方）就是｛（X1-X）的平方+（X2-X）的平方+…+（Xn-X）的平方｝总和除以n啦等于Sx的平方。

因为是前者所有项都乘以3再加5,所以平均数就是3X+5；

所以平方差的就是｛（3X1+5-3X-5）的平方+（3X2+5-3X-5）的平方+…+（3Xn+5-3X-5）的平方｝除以n。

化简得｛（3X1-3X）的平方+（3X2-3X）的平方+…+（3Xn-3X）的平方｝除以n；

继续化简（把3提出来，平方得9）得｛（X1-X）的平方+（X2-X）的平方+…+（Xn-X）的平方｝乘以9除以n；

就是前者平方差的9倍，即9Sx的平方；

所以标准差为3Sx。

规律就是变化后的样本扩大了k倍（本题就是3,至于后面加几减几不用看，那只影响平均数）；

平方差就扩大为k的平方倍；

标准差就扩大了k倍。