素数与质数的区别和联系

素数和质数在数学中通常被认为是同义词，都指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。在大多数情况下，这两个术语可以互换使用。然而，值得注意的是，在某些数学领域，如代数数论，素数和质数的定义可能有所不同。

素数与质数的区别和联系

1、区别

（1）定义不同：素数是指只能被1和本身整除的正整数，而质数是指只能被1和本身整除的正整数。

（2）概念不同：素数是数论中的概念，而质数是代数学中的概念。

（3）应用不同：素数在密码学、数据压缩等领域有着广泛的应用，而质数在密码学、哈希函数等领域有着广泛的应用。

2、联系

（1）等价性：素数和质数是等价的概念，它们都是只能被1和本身整除的数。

（2）性质相似：素数和质数的性质有很多相似之处，如它们的个数都是无限的，和也是无穷的，除了1和本身，没有其他因数等。

素数怎么判断

在没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。例如判断143、179是不是质数，就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。

根据质数的定义，在判断一个数n是否是质数时，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。还有更好的办法：先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n为被除数），如果都不能整除，则n必然是质数。

奇数和偶数的性质

（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；

（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+…+偶数=偶数；

（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；

（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；

（7）奇数的平方除以2、4、8余1；

（8）任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数；

（9）奇数除以2余数为1。