约数的个数怎么求

约数个数公式：m=（p1）^（x1）*（p2）。约数，又称因数。整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

约数的个数怎么求

要用到约数个数定理：对于一个数a可以分解质因数：a＝a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是（r1＋1）（r2＋1）（r3＋1）……

需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

比如，360=2^3*3^2*5（^是次方的意思）

所以个数是（3+1）*（2+1）*（1+1）=24个

约数的例子：

在自然数（0和正整数）的范围内。

任何正整数都是0的约数。

4的正约数有：1、2、4。

6的正约数有：1、2、3、6。

10的正约数有：1、2、5、10。

12的正约数有：1、2、3、4、6、12。

15的正约数有：1、3、5、15。

18的正约数有：1、2、3、6、9、18。

20的正约数有：1、2、4、5、10、20。

注意：一个数的约数必然包括1及其本身。

求约数的方法

1、枚举法

枚举法：将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。

例：求30与24的最大公因数。

30的正因数有：1,2,3,5,6,10,15,30。

24的正因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。

易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。

2、短除法

短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。

例：求12和18的最大公约数。

解：用短除法，由图1，易得12和18的最大公约数为2×3=6。

例：求144的所有约数。

解：所有约数（72,2）（36,4）（18,8）（9,16）（3,48）

3、分解质因数

如果一个质数是某个合数的约数，那么就说这个质数是这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示，叫做分解质因数。

将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

例：求48和36的最大公因数。

把48和36分别分解质因数：

48=2×2×2×2×3

36=2×2×3×3

其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是2×2×3=12。

约数和因数有什么区别

约数和因数的区别是数域不同、关系不同，约数只能是自然数，而因数可以是任何数，当然也可以是小数，约数是对两个自然数的整除关系而言的，而因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。

当数a是数b的约数时，a不能大于b，而当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。