直线与平面的位置关系怎么判断

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。①直线在平面内，有无数个公共点；②直线和平面相交，有且只有一个公共点。直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

直线与平面的位置关系怎么判断

第一种，直线在平面内，有无数个公共点（交点）；

第二种，直线与平面相交，有且只有一个公共点。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

第三种，直线与平面平行，没有公共点。

直线和平面垂直的定义和性质定理

如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

直线与直线的位置关系

同一平面内直线与直线位置关系分别是：平行，相交（包括垂直、不垂直），重合。不同平面内直线与直线位置关系是：异面（包括垂直、不垂直）。

假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。

因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立。

平行线的性质和判定

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。

平行线公理是几何中的重要概念，欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。