直线与直线平行的定义

2024-01-29 10:31 667人阅读

几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。

直线与直线平行的定义

直线平行是指两条直线共线而且垂直投影在同一直线上且没有重合，可以用几何可视法和代数判定。

用几何视觉判定，观察两条直线夹角是否为180°，如果夹角为180°，便为平行直线，如果夹角不为180°，则不平行，一般在高中几何课多数是讲倒立定理，这里提醒大家：这个定理是在两条直线之间有一个角，如果中间没有角，也就没有夹角，也就不能用倒立定理来判断平行了。

用代数视觉判定，要看两条直线的斜率是否相等，如果斜率相等，则两条直线相互平行，反之不平行。斜率可用三角函数求得，当斜率两相等，便证明平行，若斜率不等，即不平行。

平行的性质

一、线线平行

1、同位角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

2、内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么这两条直线平行。

3、同旁内角互补两直线平行。

二、线面平行

1、利用定义：证明直线与平面无公共点；

2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

三、面面平行

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

平行线的判定

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

6、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

直线与平面平行的判定定理