求最大公约数的方法

若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。若这两个数是互质数，那么它们的最大公约数就是1。下面我们就来详细说明，求最大公约数的方法有哪些。

求最大公约数的方法

1、质因数分解法

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

2、短除法

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

3、辗转相除法

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

公约数与公倍数的区别

1、算法不同

利用质因数分解法求最大公约数，各个质因数中最大的一个为最大公约数。最小公倍数是分解在其中的各种素数因子相乘的结果。

2、概念不同

公约数：也被称为“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”。公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

公倍数：公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

3、本质不同

公约数是几个数字共同存在的约数，公倍数是几个数字共同存在的倍数。同一组数字中，最小公倍数是最大公约数的倍数。

10和25的最大公约数是多少

10和25的最大公因数是5。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。