函数零点存在性定理

零值定理为介值定理的推论，又名零点定理。其内容为：设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与f（b）异号（即f（a）×f（b）<0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f（x）的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f（ξ）=0。

函数零点存在性定理

1、满足零点存在定理的函数在对应的区间内必有零点，但未必只有一个零点，也可能有2个、3个等多个零点。

2、函数零点存在定理适用于变号零点，不满足函数零点存在定理的函数也可能有零点。

例子：y=sinx+1在实数集R上不满足函数的零点存在定理，但却在R上有无数个零点。

3、单调函数如果有零点的话，必定是有且只有一个零点。

4、由于函数零点的存在定理是二分法求方程近似解的理论依据，所以用二分法求函数方程的近似解，首先要满足函数零点存在定理的条件，并且仅适用于求变号零点的近似解。

函数零点判断方法

方法一：直接求出函数的零点进行判断；

方法二：结合函数图象进行判断；

方法三：借助函数的单调性进行判断。若函数f（x）在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间（a,b）上单调，满足f（a）·f（b）<0,则函数f（x）在区间（a,b）上有且仅有一个零点。

（1）函数零点，对于函数y=f（x），若存在a,使得f（a）=0，则x=a称为函数y=f（x）的零点。

（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）

（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。

方程的根求解方法

求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f（x）=0来说，我们可以将它与函数y=f（x）联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。

函数y=f（x）有零点，即是y=f（x）与横轴有交点，方程f（x）=0有实数根，则△≥0，可用来求系数，也可与导函数的表达式联立起来求解未知的系数。