求轨迹方程的基本步骤

轨迹方程，是与几何轨迹对应的代数描述，符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。那么，求轨迹方程的基本步骤是什么呢？

求轨迹方程的基本步骤

第一步：确定坐标系

在求解轨迹方程之前，我们首先需要确定一个合适的坐标系。坐标系可以是直角坐标系、极坐标系或其他合适的坐标系。选择合适的坐标系有利于简化问题和计算。

第二步：确定物体的运动规律

在求解轨迹方程之前，我们需要明确物体的运动规律。物体可以做直线运动、曲线运动或其他形式的运动。根据物体的运动规律，我们可以确定物体在不同时刻的位置和速度。

第三步：建立物体位置与时间的关系

根据物体的运动规律，我们可以建立物体位置与时间的关系。这个关系可以是一个方程或一组方程。通过解这个方程或一组方程，我们就可以求解物体在不同时刻的位置。

第四步：根据物体位置与时间的关系求解轨迹方程

在第三步中，我们建立了物体位置与时间的关系。根据这个关系，我们可以求解轨迹方程。轨迹方程可以是一个参数方程、一条直线方程或其他形式的方程。根据具体的情况，我们可以选择合适的方法来求解轨迹方程。

第五步：验证轨迹方程的正确性

在求解轨迹方程之后，我们需要验证轨迹方程的正确性。可以通过将轨迹方程代入原物体的运动规律方程，检查是否满足物体的运动规律。如果轨迹方程满足物体的运动规律，那么它就是正确的轨迹方程。

求轨迹方程的常用方法

一、直接法

由题设所给的动点满足的几何条件列出等式，再把坐标代入并化简，得到所求轨迹方程，这种方法叫做直接法。

二、定义法

由题设所给的动点满足的几何条件，经过化简变形，可以看出动点满足二次曲线的定义，进而求轨迹方程，这种方法叫做定义法。

三、待定系数法

由题意可知曲线类型，将方程设成该曲线方程的一般形式，利用题设所给条件求得所需的待定系数，进而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法。

典型例题

例1、设动圆C的对称轴平行于坐标轴，长轴长为4，且以y轴为左准线，左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，求这些椭圆的中心C的轨迹方程。

分析：A点和C点是一对相关点，设法将A点的坐标用C点坐标表达，用相关点法求C的轨迹方程。

解答：设中心C的坐标（x,y），则A的坐标为（x-2,y），又A在抛物线y2=x-1上移动。

∴y2=（x-2）-1，即y2=x-3，此即所求C的轨迹方程。

另外，问题也可用参数法求解。

∵左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，

∴设A（t2+1,t）（t为参数）。

∵y=yA=t，①

∵2a=4，∴a=2，∴x=xA+2=t2+3。②

由①、②消去参数t，得中心C的轨迹方程是y2=x-3。