合并同类项的依据是什么

2024-01-13 14:07 361人阅读

合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，实际上就是乘法分配律的逆向运用。

合并同类项的依据是什么

合并同类项的依据是乘法分配律。

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a（b+c）=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。

即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

合并同类项的步骤

合并同类项步骤有3步：

（1）找：找出字母及其指数相同的项；

（2）搬：搬到一起；

（3）合：合并它们的系数。

合并同类项的概念和法则

1、同类项

（1）同类项的概念

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

（2）判断同类项的标准是“两同”

①所含字母相同；

②相同字母的指数分别相同。

2、合并同类项

（1）合并同类项的概念

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。

（2）合并同类项法则

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

合并同类项例子

1、—8ab+6ab—3ab

分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。

解答：原式=（—8+6—3）ab=—5ab

2、—xy+3—2xy+5xy—4xy—7

分析：在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。

解答：原式=（—xy+5xy）+（—2xy—4xy）+（3—7）

=4xy+（-6xy）-4

=-2xy—4

合并同类项的法则