对数函数与指数函数的关系

对数函数与指数函数的关系是互为反函数，一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，对数函数是6类基本初等函数之一。

对数函数与指数函数的关系

（1）对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称。

关于y=x对称。对数函数实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数）。

因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0＜a＜1时，a越小，图像越靠近x轴。

（2）它们都是单调函数，都不具有奇偶性。当a＞l时，它们是增函数；当0＜a＜1时，它们是减函数。

指数函数概念

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数运算法则

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（a^m）*（a^n）=a^（m+n）；

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减。（a^m）÷（a^n）=a^（m-n）；

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a^m）^n=a^（mn）；

4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方。（ab）^n=（a^n）（b^n）。

对数函数的定义和性质

1、定义域为非负数；

2、值域为实数集R；

3、对数函数的图像过定点（1，0）；

4、当底数大于1时，在定义域上位单调增函数，当底数大于零小于1时，在定义域上是单调减函数；

5、非奇非偶函数；

6、非周期函数；

7、函数图像无对称性；

8、对数函数无最值；

9、对数函数的零点是x=1；

10、底数大于零且不等于1。

对数函数运算法则

1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。

2、两正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。

3、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。

4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。