线段垂直平分线的性质定理

垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

线段垂直平分线的性质定理

（1）垂直平分线垂直且平分其所在线段；

（2）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；

（4）垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点；（2）直线⊥线段。

线段的特点

1、有限长度

线段有起点和终点，两个端点之间的距离称为线段的长度。线段的长度是一个实数，可以用数轴上的距离来表示。

2、无宽度

线段是一个一维图形，没有宽度，只有长度。线段是由无数个点组成的，但这些点都集中在直线上，没有宽度。

3、有方向

线段有起点和终点，所以有方向。从起点到终点的方向称为线段的方向。线段的方向可以用箭头表示。

4、可以延伸

线段可以延伸，即可以在终点处继续延长，形成一条无限长的直线。延长线段的方法是在终点处画出与线段平行的直线。

有向线段和向量的区别和联系

有向线段和向量都具有大小和方向，它们之间的区别主要在于它们的定义和使用方式。

有向线段是指由两个不同点组成的线段，其中一个点被指定为起点，另一个点被指定为终点，方向从起点指向终点。有向线段通常用箭头来表示，箭头的方向指示线段的方向，但它本身不是一个数学对象，而是一个几何对象。

向量是一个抽象的数学概念，它是一个具有大小和方向的量，通常用一个有序数对、有序数组或矩阵来表示。向量通常用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。向量可以进行加法、减法、数乘、点积和叉积等运算，它在数学中有广泛的应用。

有向线段和向量的联系在于，向量可以用有向线段来表示。具体来说，一个有向线段可以表示为一个从起点指向终点的向量，向量的大小等于有向线段的长度，向量的方向与有向线段的方向相同。因此，向量可以看作是对有向线段的一种抽象，是将有向线段的大小和方向抽象出来的数学对象。