不等式的定义和性质

2023-12-29 14:20 397人阅读

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

不等式的定义和性质

定义：用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z ）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

不等式运算法则

1、不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

2、不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

3、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

不等式怎么变号

1、不等式两边同乘或同除以一个负数；

2、不等式两边同号（即同正或同负）倒数时需变号；

3、二次不等式二次项系数小于0时；

4、含有参数的不等式进行分类讨论系数小于0时。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z ）（其中不等号也可以为＜，≤，≥，＞中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

等式的基本性质

1、等式两边同时加（或减）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

3、等式具有对称性，若a=b,则b=a。

4、等式具有传递性，若a=b,b=c则a=c。

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