垂线的定义和性质

两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作垂足。

垂线的定义和性质

1、垂直的定义

两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作垂足。

2、垂线的性质

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

3、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。

线线垂直的判定方法

1、一条直线垂直于一个平面时，则这条直线垂直于平面上的任何一条直线，简称线面垂直则线线垂直。

2、由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直，则这条直线与斜线垂直。

3、线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。

4、平面两直线垂直：两直线垂直即斜率之积等于-1；两直线斜率之积等于-1即两直线垂直。空间两直线垂直：所成角是直角，两直线垂直。

线面平行的判定定理

线面平行的判定定理为：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

面面垂直的判定条件

平面的法线方向：通过平面上的三个点或一条直线和一个点来计算得到；法线向量的内积：当两个法线向量互相垂直时，它们的内积为0；夹角：两个平面之间的夹角为90度；

线面垂直的性质：一条直线与一个平面内的任一直线垂直；面面垂直的性质：一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直。

向量法：通过计算两个平面的法向量之间的内积来判断它们是否相互垂直。如果内积的值为0，则两个平面相互垂直；

角度法：通过测量两个平面之间的角度来判断它们是否相互垂直。如果两个平面之间的角度为90度，则它们相互垂直；判定定理：如果通过平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则两个平面相互垂直。

垂线段与其他线段的区别

与其他线段相比，垂线段有着独特的性质。首先，它与给定线段垂直，而其他线段则与给定线段平行或相交。其次，垂线段具有唯一性，而其他线段则可能有多条。最后，垂线段在空间中具有三维性质，而其他线段仅具有二维性质。