垂线段的定义和性质

垂线段，属于数学理论之中的名词。直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。下面我们就来说一说，垂线段的定义和性质分别是什么。

垂线段的定义和性质

定义：垂线段，顾名思义，是与另一线段垂直的线段。在二维平面中，垂线段是指从一点到另一点且与两点间的连线垂直的线段。在三维空间中，垂线段是指从一点到另一点且与两点间的空间直线垂直的线段。简而言之，垂线段就是与给定线段垂直的线段。

垂直性质：垂线段最显著的性质就是垂直。它与给定线段的夹角为90度。这意味着，在二维平面中，垂线段与给定线段的每一个点都垂直；在三维空间中，垂线段与给定线段的每一个点都垂直。

垂线和垂线段得主要区别

1、垂线是一条直线；垂线段是一条线段。

2、垂线不可度量；垂线段可度量。

3、垂线段有两个端点。

垂直平分线与对称轴

若图形（这个图形可以是直线的、折线的、曲线的）关于某条直线对称，这条轴就称为对称轴。以五角星为例，它有五条对称轴。

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴，是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。

证明垂直的方法

1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2、三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3、在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4、邻补角的平分线互相垂直。

5、一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6、两条直线相交成直角则两直线垂直。

7、利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8、利用勾股定理的逆定理。

9、利用菱形的对角线互相垂直。

10、在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

垂线段的应用

1、距离测量

垂线段可以用于测量两点之间的距离。例如，在地理学中，我们可以使用垂线段来测量两点之间的纬度和经度。通过计算垂线段长度，我们可以确定两点之间的距离，从而确定它们在地球上的位置。

2、图形面积计算

垂线段可以用于计算图形的面积。例如，在矩形中，我们可以使用垂线段将矩形分成若干个小三角形，然后计算每个小三角形的面积，最后将它们相加得到整个矩形的面积。这种方法称为分部积分法，是一种常见的计算图形面积的方法。