完全平方数的判断方法

完全平方数的个位数字只可能是0或1、4、5、6、9。若一个数的个位数字是2或3、7、8，则可以判定它不是完全平方数。完全平方数的末两位数字只可能是00或25或01、21、41、61、81，或04、、24、44、64、84，或09、29、49、69、89、或16、36、56、76、96，否则，就肯定不是完全平方数。

完全平方数的判断方法

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…

观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。

1、完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

2、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。

完全平方数的性质

平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9。任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数。凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数。

完全平方公式定义

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

完全平方数与平方数的区别

平方数和完全平方数是一个概念的两种说法，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，9是一个平方数。

算术平方根的概念

算术平方根实际是平方根的绝对值，平方根是满足所有例如x的平方=a的x，而算术平方根只取正值。

因为按当时的权威解释，也就是毕达哥拉斯学派的学说万物皆数，也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示。算术平方根是指一个正数的正的平方根，负数没有算术平方根。