完全平方数和平方数有什么区别

完全平方数指的是一个整数，它是另一个整数的平方，换句话说，这个整数能够被开方得到一个整数结果。而平方数指的是可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。

完全平方数和平方数有什么区别

平方数（或称完全平方数），数学术语，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9=3×3，9是一个平方数。

完全平方指用一个整数乘以自己例如1×1，2×2，3×3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个，注意不要与完全平方式所混淆。

完全平方数的判断方法

完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。重要结论如下：

（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；

（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；

（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；

（4）形如3n+2型的整数一定不是完全平方数；

（5）形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。

平方的定义与计算方法

平方，也称为二次方，是一种乘方运算，比如，a的平方表示a×a，简写成a?，也可写成a×a（a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。

完全平方数的特征与性质

1、任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4（或 8）除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。

2、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。

3、凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

4、除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

完全平方根与算术平方根的区别

（1）定义不同：

如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

（2）表示方法不同：

正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。

（3）平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。