特殊的平行四边形有哪些

2023-12-26 16:49 1521人阅读

特殊的平行四边形有矩形，菱形，正方形。矩形是一种特殊的平行四边形，它的对角线相等且互相平分。菱形是一种特殊的平行四边形，它的四条边相等且对角线互相垂直。正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个内角都是直角。

特殊的平行四边形有哪些

1、长方形

判定定理：（1）邻边互相垂直的平行四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）对角线长相等的平行四边形；（4）对角线互相平分且相等的四边形。

2、菱形

判定定理：（1）四条边的长度都相等的四边形；（2）邻边长相等的平行四边形；（3）对角线垂直且互相平分的四边形。

3、正方形

判定定理：（1）邻边长度相等的长方形；（2）对角线互相垂直的长方形；（3）邻边互相垂直的菱形；（4）有一个角是直角的菱形。

平行四边形性质

两组对边平行且相等；两组对角大小相等；相邻的两个角互补；对角线互相平分；对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

平行四边形与矩形菱形正方形区别

对于平行四边形而言，矩形独有的性质：四个角都是直角；两条对角线相等且平分（判别直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的依据）。菱形独有的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。而矩形和菱形独有的性质之和就是正方形对于平行四边形独有的性质。

一般地，如果让我们证明一个四边形是矩形或菱形，应先证明四边形为平行四边形，再证明平行四边形是矩形还是菱形。而证明是否是正方形时，我们可以从两个途径着手，和证明矩形、菱形一样，先证明为平行四边形，接着证明是矩形或者菱形，最后通过已知条件或者求证说明是正方形。

矩形的常见判定方法

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

平行四边形的特殊性质