线性相关是什么意思

线性相关就是一些数据画在坐标轴上的点大致呈一条线（直线或曲线）当x增大时y也增大，但不是按比例增大的，只是说它们有一定的关系，所以叫线性相关。

线性相关是什么意思

线性相关的定义是如果向量a,b,c线性相关，那么其中每一个向量都可以被其他两个向量线性表出，以a为例即可以写成a=kb+lc，其中k和l都是实数，并且不同时为0。

对于二维空间某些向量a,b线性相关，就有a=kb，同样k是不为0的实数，这就表示两个向量共线。一个向量决定一条直线。

线性相关注意：

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

什么叫线性相关和线性无关

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。例如：如果对于向量α1，α2，…，αn，存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1，α2，…，αn线性相关。

如果对于向量α1，α2，…，αn，只有当k1=k2=…=kn=0时，才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那么就说α1，α2，…，αn线性无关。如果这三个向量线性相关，那么它们在同一个平面上。同理，如果是两个向量线性相关，那么它们在同一直线上。

如何判断线性相关与线性无关

1、根据线性组合的定义进行判断：如果存在一组不全为零的系数，使得向量组的线性组合等于零向量，则这些向量线性相关，否则线性无关。

2、计算向量组的秩：使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵，矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数，则向量组线性无关，否则线性相关。

3、判断向量组的行列式是否为零：如果向量组的行列式等于零，则向量组线性相关，否则线性无关。

4、求出向量组的特征值和特征向量：如果向量组的特征值均不为零，则向量组线性无关，否则线性相关。

5、使用相关系数进行判断：对于一组数据，计算它们的相关系数，若相关系数为1，则数据线性相关，否则线性无关。