数量积和向量积的区别

数量积和向量积的区别：数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。向量积是一种在向量空间中向量的二元运算。

数量积和向量积的区别

一、几何意义不同

1、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

2、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

二、应用不同

1、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。

2、向量积：在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。

向量积是什么意思

向量积（叉乘）a × b 是两个向量 a 和 b 的向量运算，其结果是一个新的向量，垂直于原来两个向量所在的平面。向量积的大小（模长）等于两个向量的模长的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，向量积的方向满足右手法则。

向量积的计算公式为：a × b = |a| * |b| * sin（θ） * n。

其中，a × b 表示向量积，得到的结果是一个新的向量；|a| 和 |b| 分别表示向量 a 和向量 b 的模长（长度）；θ 表示向量 a 和向量 b 之间的夹角；sin（θ） 表示夹角 θ 的正弦值。

向量的内容

向量，也称为欧几里得向量，几何向量，矢量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小，与向量对应的只有大小，没有方向的量物理学中称标量。

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则，一个简单的确定满足右手定则的结果向量的方向的方法是这样的，若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。