常见函数极限公式

在数学科目的学习中，函数极限公式是用于计算函数在某个点或趋于无穷时的极限值的重要工具。下面我们就来看一看，常见函数极限公式有哪些？

常见函数极限公式

1、常数函数极限公式：lim(xa) c = c，其中c是一个常数。这意味着当自变量x趋于某个值a时，常数函数的极限值为该常数c。

2、幂函数极限公式：lim(xa) x^n = a^n，其中n为正整数。当自变量x趋于某个值a时，幂函数的极限值等于该值a的n次幂。

3、指数函数极限公式：lim(xa) a^x = a^a，其中a为正实数。这表示当自变量x趋于某个值a时，指数函数的极限值等于该值a的幂。

4、对数函数极限公式：lim(xa) log_a(x) = log_a(a) = 1，其中a为正实数且a≠1。这表示当自变量x趋于某个值a时，以a为底的对数函数的极限值为1。

极限的求法

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用定理的方法求极限。

函数的基本性质

1、有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

2、单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

3、奇偶性：设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。

4、连续性：在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。