全称量词和存在量词的定义

全称量词和存在量词指的是短语，其中全称量词指的是“全部”、“每一个”、“任意”、“一切”“所有”等词语，表示指定范围内的所有研究对象和全体元素，用“∀”。表示；存在量词指的是“有些”、“很少”、“存在一个”、“至少有一个”等词语，表示个别的或者一部分内容，用“∃”表示。

全称量词和存在量词的定义

1、全称量词是指在语句中含有短语“全额”、“每一个”、“任意”、“一切”等都是在指定范围内，表示该指定范围内的全体对象或该指定范围整体的含义的词。含有全称量词的命题叫作全称命题。全称量词的否定是存在量词。

2、存在量词，短语有些、至少有一个、有一个、存在等都有表示个别或一部分含义的词。含有存在量词的命题叫作特称命题。其形式为有若干的S是P。特称命题使用存在量词，如有些、很少等，也可以用基本上、一般、只是有些等。

含有存在性量词的命题也称存在性命题。短语存在一个、至少一个在逻辑中通常叫做存在量词，用符号∃表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。

存在量词和全称量词的区别

1、符号不同

含有存在量词的命题叫作特称命题。其形式记作“∃”。

含有全称量词的命题叫作全称命题。其形式记作“∀”。

2、定义不同

存在量词的定义是短语“有些”、“存在”等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词。

全称量词的定义指在语句中含有短语“全额”、“每一个”、“任意”、“一切”等都是在指定范围内，表示该指定范围内的全体对象或该指定范围整体的含义的词。

3、侧重点不同

存在量词指“有……”、“存在……”。例如：M中至少存在一个x，使p（x）成立，记作∃x∈M。

全称量词指“所有……”、“凡是……”、“任何……”。例如：对于M中的任意x，都有p（x）成立，记作∀x∈M。全称量词的否定是存在量词。

全称量词的表现形式

1、对于所有或对于任意：这些词语用于引导全称量词命题，表示该命题适用于集合中的每个元素。例如：“对于所有正整数n，n的平方大于等于n。”

2、符号“∀”或“E”：这些符号也用于表示全称量词命题。“∀”是一个拉丁字母“A”上方带横杠的数学符号，表示“对于所有”。“E”（英文中常用的符号）表示“存在”，也可以用于全称量词命题，意思是存在一个集合中的元素满足某个性质。

3、变量：全称量词命题使用变量来表示集合中的元素，以便描述所有元素都具有的性质。

例如：“对于所有x属于实数集，x大于等于0。”