元素和集合的关系

元素a与一个给定的集合A只有两种可能：a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A；a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。

元素和集合的关系

1、a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A

2、a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作aA。

现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。换言之，集合由元素组成，组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。例如：集合1，2，3中1，2，3都是集合的一个元素。

集合的特性

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

集合的运算和表示方法

运算：

（1）集合交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。

（2）集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

（3）集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

表示方法：

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法；

（3）文氏图法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。

数学集合符号

1、N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}；

2、N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}；

3、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}；

4、Q：有理数集合；

5、Q+：正有理数集合；

6、Q-：负有理数集合；

7、R：实数集合(包括有理数和无理数）；

8、R+：正实数集合；

9、R-：负实数集合；

10、C：复数集合；

11、∅：空集（不含有任何元素的集合）。